Räkna ut rest

Kort division tillsammans rest i kvoten

När vi dividerar ett tal med en annat tal kan oss använda oss av vykort division. Vi tar en exempel: 67 dividerat tillsammans 3. Vi tittar vid en siffra i taget i täljaren. Börja ifrån vänster med sexan. 3 går två gånger inom 6.

Efter likhetstecknet skriver vi 2, som inledande siffra i kvoten. Sedan tar vi nästa siffra i täljaren, 7. 3 går två gånger inom 7. Skriv en tvåa till i kvoten. dock 3 går inte jämnt två gånger i 7 – det blir lite över, eller hur? oss får en rest: 7 minus 6, alltså 1.

Så 67 delat tillsammans 3 är 22 tillsammans med en rest på 1. Om det blir ett rest så visar oss det i svaret genom att skriva ”rest” samt det vi får kvar, efter kvoten, så denna plats. Här är ett annat exempel: dividerat med 4. Använd kort division samt börja från vänster tillsammans åttan. 4 går numeriskt värde gånger i 8. Skriv 2.

Sen kollar oss på trean i täljaren. 4 går ingen gång i 3. Skriv 0 efter tvåan. Vi provar med både trean samt nästa siffra 9: oss använder fyrans gångertabell. 4 gånger 9 är 4 gånger 10 är Allts

I den här videogenomgången ser vi exempel på hur man gör när divisionen ger en du läsa mer teori kring division: 1 räkna division 2 Öva på division med rest upp till här. Ställ in hur mycket tid du behöver för att räkna ut talen och hur många övningar du vill göra i följd. Lös alla divisioner med rest. Några exempel: 84 / 9 = 9 och rest 3 54 / 7 = 7 och rest 5. Genom att sänka antalet sekunder för varje övning blir det svårare att få rätt svar. 3 division med rest åk 5 4 Genom att skriva om som 22⋅12+1 och vidare att. 22⋅12+1 = 22⋅12 + 21 = 12 +21 kan vi få fram att vi kan dela in talet 25 i tolv högar med två var i och få en ”resthög” med en ensam kvar i. Utifrån detta resonemang kan vi ange att = 12 rest 1, där 12 kallas för kvot och 1 för rest. 5 Här hittar du övningsuppgifter för hela grundskolans och gymnasiets matematik. Behöver du träna mer på en uppgift? Ladda om sidan när du är klar så kan du göra uppgiften igen med nya siffror! Årskurs 3. 6 Vi tar två till, där du får räkna själv. 61 delat på 8. 8 gånger 7 är lika med 56 är ganska nära 61, så 8 går 7 gånger i 61, men inte fler än så. Och 61 minus 56 är lika med 5. Så vi får en rest på 5. 7 kort division med minnessiffra 8 är Och det är bara ett mindre än Så. 9 Kort division med rest. 10

Kongruensräkning

Följande räkneregler är användbara då vi räknar med kongruenser:

Sats 1. Om \(a \equiv a\,' \pmod{n}\) och \(\, b \equiv b\,' \pmod{n}\) så gäller att

Räkneregel 1: \(a + b \equiv a\,' + b\,' \pmod{n}\)

Räkneregel 2: \(a \cdot b \equiv a\,' \cdot b\,' \pmod{n}\)

Räkneregel 3: \(a^m \equiv (a\,')^m \pmod{n}\) för alla positiva heltal m

Denna sats säger alltså att vi förmå byta ut kongruenta anförande mot varandra i våra beräkningar. Låt oss titta hur detta går mot i några exempel.

Här bevisar vi räkneregel 1, ta exempel på alla tre reglerna och lämna bevisen på grund av räkneregel 2 & 3 som övning.

Räkneregel 1 - Addition bevis

Regeln 1 säger att:
$$\mathbf{a + b \equiv a\,' + b\,' \pmod{n}}$$

Eftersom vi vet att \(a \equiv a\,' \pmod{n}\) och \(b \equiv b\,' \pmod{n}\), vilket betyder att detta finns två heltal \(\,k_1 \,och \,k_2\), så att

$$\begin{cases}a - a\,' = \,k_1 \cdot n \: \: (1) \\ b - b\,' = \,k_2 \cdot n \: \: (2)\end{cases}$$

Om